ãáÎÕ ÏÑæÓ ÇáÑíÇÖÇÊ ÇáÓäÉ 4 ãÊæÓØ

ãáÎÕ ÚÇã Ýí ÇáÑíÇÖíÇÊ ááÑÇÈÚÉ ãÊæÓØ
ÅÚÏÇÏ ÇáÊáãíÐ : ÚãÇÏ ãÇäÚ
ÎáÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜíá
ãÝÇÌÚÉ

• ÇáÚÏÏÇä ÇáÃæáíÇä ÝíãÇ ÈíäåãÇ åãÇ ÇáÚÏÏÇä ÞÇÓãåãÇ ÇáãÔÊÑß ÇáÃßÈÑ íÓÇæí 1 Ãí 1 = pgcd .
• ÇáßÓÑ ÇáÛíÑ ÞÇÈá ááÇÎÊÒÇá åæ ÇáßÓÑ ÈÓØå æãÞÇãå ÃæáíÇä ÝíãÇ ÈíäåãÇ .
• áÅíÌÇÏ ÇáÞÇÓã ÇáãÔÊÑß ÇáÃßÈÑ äÊÈÚ ÃÍÏ ÇáØÑÞ ÇáÊÇáíÉ:
1. äÈÍË Úä ÌãíÚ ÇáÞæÇÓã ÇáãÔÊÑßÉ æäÃÎÐ ÃßÈÑåÇ .
2. ÚãáíÉ ÇáØÑÍ ÇáãÊÊÇáíÉ .
3. ÇáÞÓãÉ ÇáÅÞáíÏíÉ .



• Íá ÇáãÚÇÏáÉ ÍíË ÚÏÏ ØÈíÚí :
1.ÅÐÇ ßÇä ÝÅä ááãÚÇÏáÉ Íáíä ãÎÊáÞíä åãÇ : æ .
Å 2. ÇÐÇ ßÇä ÝÅä ááãÚÇÏáÉ ÍáÇ æÇÍÏ åæ : .
Å 3. ÇÐÇ ßÇä ÝÅä ÇáãÚÇÏáÉ áíÓ áåÇ Íá .

• ÎÜÜÜÜÜÜæÇÕ :
 .
 .
 .


• ãÜÜÜáÇÍÙÇÊ :
 .
 .

• áÌÚá ãÞÇã ÇáäÓÈÉ ÚÏÏÇ äÇØÞÇ äÖÑÈ ßáÇ ãä ÇáÈÓØ ÇáãÞÇã Ýí ÇáãÑÇÝÞ Ãí :äÖÑÈ æ Þí ÇáÚÏÏ











 .
 .
 .



• ãÚÇÏáÉ ãä ÇáÏÑÌÉ ÇáÃæáì ÐÇÊ ãÌåæá æÇÍÏ .
• Íá ÇáãÚÇÏáÉ ãä ÇáÏÑÌÉ ÇáÃæáì ÐÇÊ ãÌåæá æÇÍÏ åæ ÅíÌÇÏ ãÌãæÚÉ ÍáæáåÇ Ãí ÇáÃÚÏÇÏ ÇáÊí ÊÍÞÞ ÇáãÓÇæÇÉ.
• áÍá ÇáãÓÃáÉ íÌÈ :
1. ÞÑÇÁÉ äÕ ÇáãÓÃáÉ æÝåãåÇ æÊÍÏíÏ ÇáãÚØíÇÊ .
2. ÇÎÊíÇÑ ÇáãÌåæá .
3. ÊÑÌãÉ ÇáãÚØíÇÊ æßÊÇÈÊåÇ Ýí ÕíÛÉ ÇáãÚÇÏáÉ .
4. ÇáÞíÇã ÈÍá ÇáãÚÇÏáÉ .




• ßá ÚÈÇÑÉ ãä ÇáÔßá : ¡ ¡ ¡ ÊÓãì ãÊÑÇÌÍÇÊ ãä ÇáÏÑÌÉ ÇáÃæáì ÈãÌåæá æÇÍÏ.
• Íá ÇáãÑÇÈÍÉ ãä ÇáÏÑÌÉ ÇáÃæáì ÈãÌåæá æÇÍÏ åæ ÅíÌÇÏ ßá ÇáÞíã ÇáããßäÉ ááãÌåæá ÍÊì Êßæä ÇáãÊÈÇíäÉ
ÇáÕÍíÍÉ





• ßá ÏÇáÉ ÊßÊÈ Úáì Ôßá : ÊÓãì ÏÇáÉ ÎØíÉ æÊãËíáåÇ ÇáÈíÇäí ÚÈÇÑÉ Úä ÎØ ãÓÊÞíã íãÑ ÈÇáãÈÏÃ.
• ßá ÏÇáÉ ÊßÊÈ Úáì Ôßá : ÊÓãì ÏÇáÉ ÊÂáÝíÉ æÊãËíáåÇ ÇáÈíÇäí ÚÈÇÑÉ Úä ÎØ ãÓÊÞíã áÇ íãÑ ÈÇáãÈÏÃ.
• ÇáäÓÈ ÇáãÆæíÉ :
 ÍÓÇÈ ãÚäÇå : .
 ÒíÇÏÉ ÈÜ ãÚäÇå : .
 ÇäÎÝÇÖ ÈÜ ãÚäÇå : .









• ÌãáÉ ãÚÇÏáÊíä ãä ÇáÏÑÌÉ ÇáÃæáì ÈãÌåæáíä æ åí ÌãáÉ ãä ÇáÔßá:
• Íá ÌãáÉ ãÚÇÏáÊíä ãä ÇáÏÑÌÉ ÇáÃæáì ÈãÌåæáíä æ åæ ÅíÌÇÏ ÇáËäÇÆíÉ ÇáÊí ÊÍÞÞ ÇáãÚÇÏáÊíä Ýí Âä æÇÍÏ.
• áÍá ÇáÌãáÉ ÌÈÑíÇ äÊÈÚ ÃÍÏ ÇáØÑÞ:
 ØÑíÞÉ ÇáÊÚæíÖ.
 ØÑíÞÉ ÇáÌãÚ.
 ØÑíÞÉ ÇáÌãÚ æ ÇáÊÚæíÖ.

• íãßä Íá ÇáÌãáÉ ÈíÇäíÇ æÐáß ÈÅíÌÇÏ äÞØÉ ÊÞÇØÚ ÇáãÓÊÞíãíä (ÅÍÏÇËíÇÊåÇ ).




• ÌíÈ ÊãÇã æÌíÈ æÙá ÒÇæíÉ ÍÇÏÉ :
 . Ãí ÇáãÞÇÈá Úáì ÇáãÌÇæÑ.
 . Ãí ÇáãÞÇÈá Úáì ÇáæÊÑ.
 .Ãí ÇáãÌÇæÑ Úáì ÇáæÊÑ.

• ÎæÇÕ :
 .
 .
 ãËáË ÞÇÆã Ýí ÝÅä. (ÎÇÕíÉ ÝíËÇÛæÑÓ).




ãÓÊÞíãÇä ãÊÞÇØÚÇä Ýí ÇáäÞØÉ a






• ÅÐÇ ßÇä ( bc) // ( mn) ÝÅä : = =
• ÅÐÇ ßÇä = ÝÅä ( bc ) // ( mn) .






ÇáãÍíØ ( )
ÇáãÓÇÍÉ ( )
ãáÇÍÙÉ
ÇáãÑÈÚ

Øæá ÖáÚ ÇáãÑÈÚ

ÇáãÓÊØíá

Øæá æ ÚÑÖ ÇáãÓÊØíá

ÇáãËáË

ÞÇÚÏÉ æ ÇÑÊÝÇÚ ÇáãËáË

ÔÈå ÇáãäÍÑÝ
ÇáÞÇÚÏÉ ÇáßÈÑì
ÇáÞÇÚÏÉ ÇáÕÛÑì

ÇáÞÑÕ

äÕÝ ÇáÞØÑ




ÇáÍÌã ( )
ÇáãÓÇÍÉ ( )
ãáÇÍÙÉ
ÇáãßÚÈ

Øæá ÖáÚ ÇáãßÚÈ

ãÊæÇÒí ÇáãÓÊØíáÇÊ

ãÍíØ ÇáÞÇÚÏÉ

ÇáãæÔæÑ ÇáÞÇÆã

ãÓÇÍÉ ÇáÞÇÚÏÉ

ÇáßÑÉ


ÇáÞÑÕ

äÕÝ ÇáÞØÑ

ÇáåÑã

ÇáãÎÑæØ



• Ýí ãÚáã¡ äÚÊÈÑ ÇáäÞØÊíä æ
 ÅÍÏÇËíÇÊ ÔÚÇÚ: .
 ÅÍÏÇËíÇÊ ãäÊÕÝ ÞØÚÉ : ãäÊÕÝ ÇáÞØÚÉ íÚäí : .
 Øæá ÞØÚÉ ãÓÊÞíã :












• ÇáÊßÑÇÑ ÇáãÌãÚ ÇáãÊÒÇíÏ : Ýí ÓáÓáÉ ÅÍÕÇÆíÉ ãÑÊÈÉ ÊÑÊíÈÇ ÊÕÇÚÏíÇ¡ ÇáÊßÑÇÑ ÇáãÌãÚ ÇáãÊÒÇíÏ áÞíãÉ íÍÕá
Úáíå ÈÌãÚ ÊßÑÇÑ åÐå ÇáÞíãÉ æÊßÑÇÑ ÇáÞíã ÇáÓÇÈÞÉ áåÇ.

• ÇáÊßÑÇÑ ÇáãÌãÚ ÇáãÊäÇÞÕ: Ýí ÓáÓáÉ ÅÍÕÇÆíÉ ãÑÊÈÉ ÊÑÊíÈÇ ÊÕÇÚÏíÇ¡
ÇáÊßÑÇÑ ÇáãÌãÚ ÇáãÊäÇÞÕ áÞíãÉ íÍÕá Úáíå ÈÌãÚ ÊßÑÇÑ åÐå ÇáÞíãÉ æÊßÑÇÑ
ÇáÞíã ÇáÃßÈÑ ãäåÇ.


• ÇáÊßÑÇÑ ÇáäÓÈí ÇáãÌãÚ ÇáãÊÒÇíÏ æÇáãÊäÇÞÕ:
 ÇáÊßÑÇÑ ÇáäÓÈí ÇáãÌãÚ ÇáãÊÒÇíÏ = ÇáÊßÑÇÑ ÇáãÌãÚ ÇáãÊÒÇíÏ Úáì ÇáÊßÑÇÑ Çáßáí .
 ÇáÊßÑÇÑ ÇáäÓÈí ÇáãÌãÚ ÇáãÊäÇÞÕ = ÇáÊßÑÇÑ ÇáãÌãÚ ÇáãÊäÇÞÕ Úáì ÇáÊßÑÇÑ Çáßáí .

• ÇáæÓØ ÇáÍÓÇÈí áÓáÓáÉ :
 ÇáæÓØ ÇáÍÓÇÈí áÓáÓáÉ ÅÍÕÇÆíÉ åæ ãÌãæÚ Þíã åÐå ÇáÓáÓáÉ Úáì ÚÏÏ ÞíãåÇ.
 ÇáæÓØ ÇáÍÓÇÈí ÇáãÊæÇÒä áÓáÓáÉ ÅÍÕÇÆíÉ åæ ãÌãæÚ ÌÏÇÁÇÊ ÞíãåÇ ÈÊßÑÇÑÇÊåÇ Úáì ãÌãæÚ
ãÚÇãáÇÊ ÇáÊßÑÇÑÇÊ.

• ÇáæÓíØ :
 ÅÐÇ ßÇä ÚÏÏ Þíã ÇáÓáÓáÉ ÝÑÏí¡ ÇáæÓíØ åæ ÇáÞíãÉ ÇáÊí ÊÊæÓØ ÇáÓáÓáÉ ÈÚÏ ÊÑÊíÈåÇ.
 ÅÐÇ ßÇä ÚÏÏ Þíã ÇáÓáÓáÉ ÒæÌí¡ ÇáæÓíØ åæ ÇáãÊæÓØ ÇáÍÓÇÈí ááÞíãÊíä ÇááÊÇä ÊÞÚÇä Ýí ÇáÑÊÈÊÇä :
æ ÍíË ÚÏÏ Þíã ÇáÓáÓáÉ.
 ÅÐÇ ßÇäÊ ÇáÓáÓáÉ ãÌãÚÉ Ýí ÝÆÇÊ äÈÍË Úä ÇáÝÆÉ ÇáÊí ÊäÊãí ÅáíåÇ ÇáÞíãÉ ÇáæÓØíÉ.

• ÇáãÏì: ãÏì ÓáÓáÉ ÅÍÕÇÆíÉ åæ ÇáÝÑÞ Èíä ÃßÈÑ ÞíãÉ æ ÃÕÛÑ ÞíãÉ áåÇ .

ÔßÑÇ áß æÈÇÑß Çááå Ýíß